Дата и время (пример использования объекта Date)
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
НБУ курс доллара
Качественное и недорогое решение задач по праву na-5-5.ru

Економетрика - задачі (МАУП)

59 стр. 200 грн.

 

Тема 2. Двумерная модель линейной регрессии 

Задача 1

Для выборки из 10 специалистов с тарифными разрядами от 2-го до 6-го их заработки составляли:

Тарифный разряд
2
3
4
5
6
Заработок,
 у.е.
150
200
 280
300
 400
 460
350
 420
500
 700

Построить график модели линейной регрессии (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициенты a  и b регрессионного уравнения, найти остатки регрессииei, коэффициенты детерминации и корреляции и убедиться в выполнении равенств Sei = 0,  Seixi = 0. ПРИМЕЧАНИЕ: решение иллюстрировать с помощью расчетных таблиц EXCEL.

Задача 2

Возраст (xi, лет) и вес (yi, кг) 12 школьников описываются выборкой {xi, yi}(12) = {(10, 28), (10, 32), (11, 34), (11, 35), (11, 36), (12, 36), (13, 39), (14, 41), (14, 44), (15, 46), (15, 48), (15, 50)}.

Определить оценки параметров а и b модели, построить модель линейной регрессии веса детей в зависимости от возраста (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициент корреляции между возрастом и весом детей, сделать выводы. ПРИМЕЧАНИЕ: для определения параметров а и b модели использовать расчетные таблицы EXCEL с последующей проверкой решения с помощью функции ЛИНЕЙН.

 Задача 3 

По результатам выборочного наблюдения с объемом выборки n = 40 определены значения ∑хі =12, ∑хі2=48,  ∑уі=0, ∑уі2=8, ∑ хі уі=-16.

Оценить коэффициенты a  и b регрессионного уравнения, построить график парной МЛР, определить коэффициенты детерминации и корреляции и оценить значимость связи между фактором и показателем.

 Задача 4 

Пусть известны 2 точки выборки (0; 4) и (3; 1). Найти еще 3 различные точки выборки, при которых коэффициент детерминации будет равен 1.

 

Тема 2.1. Оценка ошибок моделирования

Задача 1

Успеваемость 10 студентов оценивается вместе с активностью по 10-балльной системе следующими показателями

Номер студента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
S/n
Активность
7
3
4
1
8
2
6
10
5
9
 
Успеваемость
5
3
4
2
9
1
7
10
6
8
 

Построить МЛР (найти оценки параметров а и b), найти интервальные ошибки оценок параметров модели с уровнем значимости α = 0,05 и оценить статистическую значимость коэффициентов а и b.

 Задача 2 

Для выборки парной регрессии рассчитаны суммы ∑(хі – x)= 81,  ∑(уі – у) (хі – x)= -12

Определить оценку дисперсии ошибок регрессии двумерной МЛР, при которой относительная стандартная ошибка оценки коэффициента регрессии b не превышает 1%.

 Задача 3 

Модель зависимости спроса у* (тыс. шт.) от цены х (грн.) описывается уравнением прямой у* = 28– 0,12х,объем выборки n = 100, коэффициент детерминации R2 = 0,6, 

∑хі =20000, ∑хі2=5000000, Sу2=45.

Определить доверительный интервал прогноза спроса при ценеединицы товара 100 грн. с доверительной вероятностью 95%.

 Задача 4 

В зависимости от возраста процент работоспособного населения характеризуется данными

Возраст, лет
30
40
50
60
70
80
Процент р-сп. нас.
96
88
82
56
22
3

Построить МЛР, определить коэффициент детерминации и F-статистику и оценить значимость связи между возрастом и процентом работоспособного населения с доверительной вероятностью 95%.



 Тема 3. Многомерная модель линейной регресии

Задача 1 

Доходность 5 предприятий (оценивается по 5-балльной шкале) в зависимости от числа работников Х2 (тыс. чел.) и расходов на рекламу товаров Х3 (в у.е.) определяется выборочными данными:

Номер предприятия
1
2
3
4
5
Y (баллы)
1
1
3
5
5
Х1 (тыс. чел.)
2
3
4
6
5
Х2 (у.е.)
4
4
5
7
5

Построить трехмерную МЛР (определить оценки параметров b0, b1 и b2 модели), найти остатки регрессии в выборочных точках, среднее значение прогноза доходности предприятия с 8 тыс. работников и затратами на рекламу в 3 у.е.и доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и значимость линейной связи между показателем и факторами на основе статистики Фишера.

 Задача 2 

Уравнение для 4-мерной МЛР имеет вид y* = 3,5 + 1,2x1 – 0,8x2 + 2,4x3.

Определить доверительный интервал прогноза показателя в точке прогноза хр = (1; 24; 12,5; 2),если СО прогноза равна 1,5, а доверительная вероятность 95%.

 Задача 3 

Коэффициент детерминации 4-мерной МЛР равен 0,8.

Определить объем выборки, при которой значение F-статистики не меньше 6.

 Задача 4 

Дана выборка объема n = 20 с двумя факторами Х1 и Х2 определены значения

X1=6, X2=17, ∑x1i2=22, ∑x2i2=56, ∑x1i x2i = -12, ………..

Построить уравнение модели, определить среднее значение прогноза в точке хр = (1; 9; 12).

 Задача 5 

Для выборки объема n = 20 с двумя факторами Х1 и Х2 определены значения

∑уі = 44, ∑уі2 = 509, ∑x1і = 60 ……………….

Определить параметры b0, b1 и b2 модели, коэффициент детерминации и среднее значение прогноза трехмерной МЛР в точке хр = (1; 5; 8).

 Задача 6 

Как изменится стандартная (среднеквадратичная) ошибка в определении прогноза показателя трехмерной МЛР, если:

  1. в 2 раза возросли все выборочные значения показателя Y;
  2. в 2 раза возросли все выборочные значения фактора X2;
  3. в 2 раза возросли все выборочные значения двух факторов: X1 и Х2?

 Задача 7 

Как изменятся параметры (b0, b1, b2) трехмерной МЛР и коэффициент детерминации, если:

  1. в 2 раза возросли все выборочные значения показателя Y;
  2. в 2 раза возросли все выборочные значения фактора X1;
  3. в 2 раза возросли все выборочные значения двух факторов: X1 и Х2?

 Задача 8 

Доказать, что оценка (3.9) параметров МЛР при k = 2 совпадает с оценками (2.8), (2.9) параметров модели парной линейной регрессии.



 Тема 4

Задача 1 

Доходы фирмы Y (тыс. грн.) в зависимости от числа работников Х1 (чел.) и объема производства Х2 (у.е.) определяется выборочными данными:

Y, тыс. грн.
2
2
5
5
6
Х1, чел.
15
18
17
18
22
Х2, тыс.грн.
15
20
20
35
35

Определить корреляционную матрицу факторов, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (с доверительной вероятностью 95%).

 Задача 2 

Дана выборка объема n = 25 с двумя факторами Х2 и Х3 и определены значения ...

Построить уравнение модели, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (доверительная вероятность 95%).

 

 

Тема 5. Автокорреляция

Задача 1 

Данные о числе ДТП в области за 10 месяцев года приведены в таблице

№ месяца
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Число ДТП
223
226
241
236
234
243
249
257
252
247

Построить линейный тренд (с МНК оценками параметров тренда), найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW. C вероятностью 0,95 сделать заключение о наличии или отсутствии автокорреляции (на основе теста Дарбина-Уотсона).

 Задача 2 

Изменение курса доллара (приращение в коп.) за 7 дней недели характеризуется средними данными

№ дня
1
2
3
4
5
6

7

Приращение курса, коп.
1
1,4
2
1,8
1,4
0,5
0

Методом наименьших квадратов построить линейный тренд изменения курса доллара, найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW-статистики. Протестировать модель на автокорреляцию с помощью процедуры Дарбина-Уотсона. Используя найденное значение r как первое приближение, найти ОМНК оценки параметров тренда и второе приближение для коэффициента автокорреляции r.



 Тема 6. Гетероскедастичность

Задача 1 

Данные по товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцев приведены в таблице

xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
yi
3,5
4,9
5,6
4,8
6
5,5
6,7
7,5
6
6,3
7,9
9
8,2
7,9
xi
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
yi
9,1
5,6
4,8
6
5,5
6,7
7,5
6
6,3
7,9
9
8,2
7,9
9,1

Согласно тесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.

 Задача 2 

Для данных задачи 1 применить тесты Парка и Уайта обнаружения гетероскедастичности.

 Задача 3 

Полагая σi = xi, построить трансформированную МЛР уii , сравнить графики исходной и трансформированной моделей и коэффициенты детерминации.

 

 Тема 7. Двухмерная модель нелинейной регресии

Задача 1 

Выборочные данные парной регрессии определяются 10-ю точками {X,Y} = {(3,2); (3,3); (4,5); (5,8); (5,7); (6,7); (7,7); (8,5); (9,6); (9,4)}.

Определить оценки МНК параметров нелинейной параболической модели (трехпараметрической), построить её график на фоне выборочных точек, рассчитать функционал ошибок (сумму квадратов остатков регрессии).

 Задача 2 

Для выборочных данных задачи 1 определить оценки параметров двухпараметрической параболической модели, построить её график и рассчитать функционал ошибок. Сравнить результаты с результатами задачи 1 (графически и по величине ошибок).

 Задача 3 

Произвести линеаризацию двумерной модели – кривой В. Парето y*= a(x – xmin)–b, где х – семейный доход с минимальным значением xmin, у* - число лиц с доходом х, а и b – параметры модели, определяемые на основе статистических данных. Получить выражения для оценок а и b этой модели.

 Задача 4 

Получить оценки МНК параметров линеаризованной модели Парето для числа у лиц с доходом х:у*= a(x – xmin)–bпри минимальном доходе 150 грн. и данных выборки

хi (грн.)
200
300
400
500
600
800
1000
1200
1600
2000
yi (тыс. чел.)
1800
1100
800
500
300
150
100
70
30
20

Построить график модели, определить оценку дисперсии S2 и стандартную ошибку регрессии S (остатков регрессии). Определить прогноз числа лиц с доходом 1700 грн. и доверительный интервал этого прогноза с вероятностью 90%.

 Задача 5 

Получить оценки МНК параметров линеаризованной экспоненциальной модели для числа у лиц с доходом х:

y* = a + be – (x – xmin) при минимальном доходе 200 грн. и данных выборки, заданных в задаче 4. Построить график модели, определить прогноз числа лиц с доходом 2300 грн. и доверительный интервал этого прогноза с вероятностью 95%.

 Задача 6 

Получить оценки МНК параметров линеаризованной логарифмической модели для числа у лиц с доходом х:

y* = a + bln(x/xmin 1) при минимальном доходе 200 грн. и данных выборки, заданных в задаче 4. Построить график модели, определить прогноз числа лиц с доходом 2200 грн.

 Задача 7 

Получить выражения для оценок дисперсий параметров двумерной экспоненциальной и логарифмической модели.

 Задача 8 

Получить выражение для оценки дисперсии прогноза показателя двумерной экспоненциальной модели.

 

Контрольная работа (вариант 9)

 Задача 1 

На основе данных, заданных таблицей 1 (временной ряд за 12 месяцев года):

  1. Построить график линейного тренда показателя Y*(t) = b0 + b1t на фоне выборочных точек (по методу наименьших квадратов);  
  2. Найти точечные ошибки оценок параметров b0 и b1 модели;
  3. Найти интервальные ошибки оценок параметров b0 и b1 модели с уровнем значимости α = 0,05;
  4. Определить остатки регрессии еi (проверить Σеi = 0, Σеiхi = 0), коэффициенты детерминации R2 и корреляции R;
  5. Оценить значимость статистической связи Y(t) по критерию Фишера;
  6. Оценить прогноз показателя для 2-х месяцев Y*(13) и Y*(15).
Таблица 1

 вар
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
Yi
4,01
4,37
5,07
5,16
5,91
6,32
6,07
5,96
7,75
7,83
8,52
9,26
2
18,2
17,6
16,7
16,8
15,7
13,3
13,5
12,2
11,8
12
10,9
11,3
3
2,27
2,47
3,48
3,13
4,09
4,55
5,07
4,68
5,79
5,94
6,58
7,11
4
22,3
21,5
21,7
20,9
20,5
19,8
18,7
17,8
18,5
18,1
17,2
16
5
6,23
6,47
7,45
7,17
8,01
8,50
8,07
7,66
9,75
9,87
10,5
11
6
8,16
7,57
7,45
7,19
6,5
6,82
6,13
6,23
5,95
5,41
5,33
5,54
7
15,2
16,4
17,4
17,1
18,1
18,5
18,7
17,9
18,1
19,7
20,5
21,2
8
13,7
13,8
12,2
11,6
11,2
10,9
11,3
11,2
10,1
9,82
9,7
9,9
9
8,23
9,45
9,95
10,9
11,1
12,5
12,2
14,6
15,5
15,8
16,5
17
10
31,3
31,9
33,1
32,8
32,7
33,6
34,2
34,5
34,1
35,7
35,9
35,1

 

 Задача 2 

На основе данных, заданных таблицей 2 (уровень расходов С в зависимости от доходов D, сбережений S и заработной платы L):

  1. Определить параметры bi модели линейной регрессии С = b0 +b1D +b2S + b3L + E, пользуясь методом наименьших квадратов;
  2.  Определить остатки регрессии еi (проверить Σеi = 0), и коэффициент детерминации R2;
  3.  Определить корреляционную матрицу факторов R;
  4.  Оценить наличие мультиколлинеарности между факторами по методу Феррара-Глобера.
№ - номер варианта (1, 2, ..., 10)
Таблица 2
i
Ci
Di
Si
Li
1
8,85 + №
12,71 + 2№
10,65
19,65 + 1,5№
2
14,84 + №
17,17 + 2№
12,28
22,28 + 1,5№
3
19,87 + №
17,61 + 2№
13,17
23,66 + 1,5№
4
22,35 + №
20,89 + 2№
13,71
33,27 + 1,5№
5
25,38 + №
23,18 + 2№
15,15
35,15 + 1,5№
6
28,18 + №
24,67 + 2№
16,91
37,61 + 1,5№
7
30,69 + №
26,07 + 2№
18,97
38,94 + 1,5№
8
35,36 + №
28,28 + 2№
20,61
39,61 + 1,5№
9
39,54 + №
29,35 + 2№
23,12
42,14 + 1,5№
10
42,17 + №
30,65 + 2№
25,52
45,52 + 1,5№
11
45,07 + №
34,47 + 2№
28,62
46,87 + 1,5№

 

 Задача 3 

На основе данных задачи 1:

  1. Определить оценку коэффициента автокорреляции r временного ряда и статистику Дарбина-Уотсона DW;
  2. Оценить наличие автокорреляции в данной модели с доверительной вероятностью Р = 0,95.

 

 Задача 4 

На основе данных, заданных таблицей 3 (выпуск продукции Y в зависимости от капитала K (производственных фондов) и трудозатрат L):

  1. Построить нелинейную модель производственной функции Кобба-Дугласа как зависимость производительности труда у = Y/Lот фондовооруженности х = К/L;
  2. Методом линеаризации оценить параметры степенной функции у*(х) = ахb и построить график модели на фоне поля рассеяния;
  3. Оценить коэффициент детерминации R2
№ - номер варианта (1, 2, ..., 10)
Таблица 3
i
Yi
Ki
Li
1
68,64 + №
7,63 + №/4
11,05
2
57,87 + №
8,85 + №/4
11,28
3
81,82 + №
11,17 + №/4
12,15
4
85,66 + №
11,59 + №/4
12,27
5
82,74 + №
12,51 + №/4
12,18
6
94,08 + №
14,27 + №/4
12,91
7
89,29 + №
15,11 + №/4
12,87
8
79,86 + №
13,83 + №/4
11,61
9
85,55 + №
14,44 + №/4
12,65
10
87,45 + №
15,61 + №/4

12,53

 

 

Рейтинг@Mail.ru