Дата и время (пример использования объекта Date)
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
НБУ курс доллара
Качественное и недорогое решение задач по праву na-5-5.ru

Економіко-математичне моделювання (МАУП)

 

100 стор., 130 грн. (варіант N=46)

 

Тема  2. Вправи та задачі

1. В наступній виборці представлені дані по ціні Р деякого блага і кількості Q даного блага, що домогосподарство купує щомісяця впродовж року.

Таблиця 1. Дані по ціні Р деякого блага і кількості Q даного блага, що домогосподарство купує щомісяця впродовж року

 

Місяць

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Р

56

66

61

71

76

81

86

81

71

86

91

86

Q

156

121

146

126

106

101

86

126

106

76

86

76

 

  1. Побудуйте кореляційне поле і за розташуванням точок на графіку  визначте  формулу залежності між P та Q.
  2. Оцініть за  МНК параметри рівняння лінійної регресії.
  3. Оцініть вибірковий коефіцієнт кореляції rpq.
  4. Проінтерпретуйте результати.

2. Дана таблиця тижневого прибутку (X) та тижневого  споживання (Y) для 60 домашніх господарств:

 

Таблиця 2. Тижневий прибуток (X) та тижневе споживання (Y) для домашніх господарств

X

Y

 

54

14

19

29

39

44

 

 

 

29.00

74

24

24

34

39

44

54

 

 

36.50

94

44

49

49

54

54

74

 

 

54.00

114

54

64

69

74

79

79

84

 

71.86

134

64

74

74

84

89

94

104

104

85.88

154

74

79

84

89

94

104

114

119

94.63

174

74

94

99

99

109

119

134

 

104.00

194

104

114

124

144

154

 

 

 

128.00

214

94

114

134

164

174

 

 

 

136.00

234

134

164

184

 

 

 

 

 

160.67

 

  1. Для кожного рівня прибутку розрахуйте середнє значення споживання, що є оцінкою умовного математичного сподівання M(Y|X = xi).
  2. Побудуйте кореляційне поле для даної виборки.
  3. Побудуйте емпіричне лінійне рівняння регресії, використовуючи всі дані.
  4. Побудуйте емпіричне лінійне рівняння регресії, використовуючи тільки середні значення споживання для кожного рівня прибутку.
  5. Порівняйте побудовані рівняння. Яке з них, з вашої точки зору, ближче до теоретичного?
  6. Розрахуйте вибірковий коефіцієнт кореляції для d) та i). Чи буде лінійний зв’язок між даними змінними суттєвим? Відповідь обґрунтуйте.

Тема 3. Вправи та завдання

1. Після оцінювання параметрів парних моделей попереднього заняття провести їх економетричне дослідження:

  1. Обчислити модельні значення  результативного показника ?i = â0 + â1x1 та залишки  моделі  ui = yi - ?i.
  2. Обчислити відносні похибки та середнє значення відносної похибки.
  3. Обчислити стандартну похибку рівняння  та незміщену  дисперсію залишків  і відповідне середньо квадратичне відхилення залишків 
  4. Обчислити коефіцієнт детермінації ,.

 2. Перевірити статистичні  гіпотези:

  1. про значущість коефіцієнта детермінації (тобто перевірити адекватність моделі);
  2. про значущість кореляційного зв’язку;
  3. про значущість окремих параметрів моделі.

 

Тема 4. Вправи та завдання

  1. На базі n = 12 статистичних даних певного регіону побудувати лінійну регресійну модель залежності витрат на споживання C від доходів D, збережень S і заробітної плати L.
  2. Оцінити її параметри за МНК.

i

C(i)

D(i)

S(і)

L(i)

1

5,25

9,11

7,05

16,05

2

11,24

13,57

8,68

18,68

3

16,27

14,01

9,57

20,06

4

18,75

17,29

10,10

29,67

5

21,78

19,58

11,55

31,55

6

24,58

21,07

13,31

34,01

7

27,09

22,47

15,37

35,34

8

31,76

24,68

17,01

36,01

9

35,94

25,75

19,67

38,54

10

38,57

27,05

21,92

41,92

11

41,47

30,87

25,08

43,27

12

44,71

33,65

28,05

45,29

 

Тема 5. Вправи та завдання

Провести дослідження  моделі множинної регресії, побудованої згідно завдання  попереднього заняття.  А саме:

  1. обчислити стандартну похибку рівняння, незміщену дисперсію залишків, коефіцієнт детермінації і множинної кореляції;
  2. перевірити адекватність моделі загалом  і значущість коефіцієнта кореляції і окремих параметрів моделі.

 

Тема 7. Вправи та завдання

Для задачі четвертого інтернет-заняття дослідити мультиколінеарність моделі залежності витрат на споживання C від доходів D, збережень S і заробітної плати L на базі n = 12 статистичних даних певного регіону.

 

i

C(i)

D(i)

S(і)

L(i)

1

5,25

9,11

7,05

16,05

2

11,24

13,57

8,68

18,68

3

16,27

14,01

9,57

20,06

4

18,75

17,29

10,10

29,67

5

21,78

19,58

11,55

31,55

6

24,58

21,07

13,31

34,01

7

27,09

22,47

15,37

35,34

8

31,76

24,68

17,01

36,01

9

35,94

25,75

19,67

38,54

10

38,57

27,05

21,92

41,92

11

41,47

30,87

25,08

43,27

12

44,71

33,65

28,05

45,29

У разі необхідності запропонувати способи усунення мультиколінеарності.

 

Тема 9. Вправи та завдання

Для заданої моделі лінійної регресії на рівні α = 0,05 побудувати:

  1. надійні інтервали регресії;
  2. надійні інтервали параметрів;
  3. визначити точковий прогноз результативного показника при прогнозних значеннях факторних змінних Xpr = (1; 48,74;34,68;27,69;49,69)
  4. визначити інтервальний прогноз результативного показника та його математичного сподівання на рівні α = 0,05.
  5. на підставі парної регресії залежності факторних змінних від значення i обчислити прогнозні значення кожної з них для моменту i = 13;
  6. обчислити прогнозне значення результативної змінної за допомогою рівняння парної регресії, яка описує залежність показника від значення i, а також  за допомогою рівняння множинної регресії для прогнозних значень факторних змінних. Порівняти результати.

 

Зробити висновки щодо моделі загалом і отриманих за її допомогою результатів.

 

Тема 11. Вправи та завдання

  1. За наведеними даними по ВНП (Y), споживанню (C) і інвестиціям (I) для вигаданої економіки за 20 років:

Y

141,75

144,55

149,55

155,00

154,25

C

106,45

108,45

111,90

114,90

114,45

I

60,30

61,85

63,75

65,70

64,10

Y

153,40

158,70

163,75

169,45

172,55

C

116,00

119,55

122,55

125,70

127,60

I

60,60

63,35

66,00

68,15

68,30

Y

171,85

174,10

171,35

176,25

184,30

C

127,55

128,55

129,45

133,35

137,55

I

65,80

67,00

64,00

66,00

71,25

Y

188,65

192,80

197,30

203,40

207,25

C

141,50

145,00

147,75

151,40

153,45

I

70,85

70,50

71,00

71,80

72,15

 

  1. оцінити за МНК параметри β0 і β1 функції споживання ct = β0 + β1yt + εt
  2. Оцінити ті ж параметри за схемою найпростішої кейнсіанської моделі формування прибутків  на основі НМНК.
  3. Порівняти отримані результати. Зробити висновки про якість оцінок.
    1. Розглядається наступна модель:

 

де rt — процентна ставка в році t; yt — ВВП у році t; mtгрошова маса M2 року t.

На підставі статистичних даних оцінити параметри ідентифікованих рівнянь. Чи збігаються знаки знайдених оцінок з передбачуваними теоретично?

rt

52,55

50,55

50,45

53,00

53,50

yt

141,75

144,50

149,55

155,00

154,25

mt

104,30

106,00

106,55

110,50

111,00

 

rt

54,75

55,70

56,00

57,50

53,75

yt

153,40

158,70

163,75

169,45

172,55

mt

109,45

113,60

116,50

120,00

122,50

 

rt

52,00

52,10

51,90

55,80

54,00

yt

171,85

174,10

171,35

176,25

184,30

mt

121,00

123,25

120,00

124,45

131,50

 

rt

53,50

53,00

52,50

53,40

51,50

yt

188,65

192,80

197,30

203,40

207,25

mt

133,00

134,00

136,50

140,40

142,50

 

Тема 13. Вправи та завдання

Розглядаються два проекти А та В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані наведено в таблиці.

Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів та обрати один із них для інвестування (той, що забезпечує меншу величину ризику), якщо за величину ризику приймається:

  1. величина дисперсії;
  2. величина коефіцієнта варіації;
  3. величина семіваріації;
  4. величина коефіцієнта семі варіації;
  5. величина коефіцієнту асиметрії;
  6. величина коефіцієнту ексцесу.

Оцінка можливого результату

Прогнозований прибуток ($млн.)
Проект А

Прогнозований прибуток ($млн.)
Проект В

Значення ймовірностей

Песимістична

100

120

0,2

Стримана

600

700

0,50

Оптимістична

900

1100

0,3

 

Тема 15. Вправи та завдання

1. В наступній виборці представлені дані по ціні Р деякого блага і кількості (Q) даного блага, що домогосподарство купує щомісяця впродовж року.

Місяць

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Р

10

20

15

25

30

35

40

35

25

40

45

40

Q

110

75

100

80

60

55

40

80

60

30

40

30

 

Побудуйте кореляційне поле і за розташуванням точок на графіку  визначте  формулу залежності між P та Q.

Оцініть за  МНК параметри рівняння лінійної регресії.

 Оцініть вибірковий коефіцієнт кореляції rpq.

 Проінтерпретуйте результати.

2.  Дана таблиця тижневого прибутку () та тижневого  споживання () для 60 домашніх господарств:

X

 

 

 

Y

 

 

 

 

100

60

65

75

85

90

 

 

 

120

70

70

80

85

90

100

 

 

140

90

95

95

100

100

120

 

 

160

100

110

115

120

125

125

130

 

180

110

120

120

130

135

140

150

150

200

120

125

130

135

140

150

160

165

220

120

140

145

145

155

165

180

 

240

150

160

170

190

200

 

 

 

260

140

160

180

210

220

 

 

 

280

180

210

230

 

 

 

 

 

Для кожного рівня прибутку розрахуйте середнє значення споживання, що є оцінкою умовного математичного сподівання M(Y|X = xi).

Побудуйте кореляційне поле для даної виборки.

Побудуйте емпіричне лінійне рівняння регресії, використовуючи всі дані.

Побудуйте емпіричне лінійне рівняння регресії, використовуючи тільки середні значення споживання для кожного рівня прибутку.

Порівняйте побудовані рівняння. Яке з них, з вашої точки зору, ближче до теоретичного?

 Розрахуйте вибірковий коефіцієнт кореляції для в) і г). Чи буде лінійний зв’язок між даними змінними суттєвим? Відповідь обгрунтуйте.

 

 

Тема 16. Вправи та завдання

1. На базі n = 12 статистичних даних певного регіону побудувати лінійну регресійну модель залежності витрат на споживання C від доходів D, збережень S і заробітної плати L.

  1. Оцінити її параметри за МНК.

i

C(i)

D(i)

S(і)

L(i)

1

5,25

9,11

7,05

16,05

2

11,24

13,57

8,68

18,68

3

16,27

14,01

9,57

20,06

4

18,75

17,29

10,10

29,67

5

21,78

19,58

11,55

31,55

6

24,58

21,07

13,31

34,01

7

27,09

22,47

15,37

35,34

8

31,76

24,68

17,01

36,01

9

35,94

25,75

19,67

38,54

10

38,57

27,05

21,92

41,92

11

41,47

30,87

25,08

43,27

12

44,71

33,65

28,05

45,29

2. Провести дослідження моделі множинної регресії, побудованої згідно завдання попереднього заняття. А саме:

  1. обчислити стандартну похибку рівняння, незміщену дисперсію залишків, коефіцієнт детермінації і множинної кореляції;
  2. перевірити адекватність моделі загалом і значущість коефіцієнта кореляції і окремих параметрів моделі.

Тема 17. Вправи та завдання

Для задачі четвертого інтернет-заняття дослідити мультиколінеарність моделі залежності витрат на споживання C від доходів D, збережень S і заробітної плати L на базі n = 12 статистичних даних певного регіону.

i

C(i)

D(i)

S(і)

L(i)

1

5,25

9,11

7,05

16,05

2

11,24

13,57

8,68

18,68

3

16,27

14,01

9,57

20,06

4

18,75

17,29

10,10

29,67

5

21,78

19,58

11,55

31,55

6

24,58

21,07

13,31

34,01

7

27,09

22,47

15,37

35,34

8

31,76

24,68

17,01

36,01

9

35,94

25,75

19,67

38,54

10

38,57

27,05

21,92

41,92

11

41,47

30,87

25,08

43,27

12

44,71

33,65

28,05

45,29

У разі необхідності запропонувати способи усунення мультиколінеарності.

 

Тема 18. Вправи та завдання

Залишки моделі, побудованої на попередньому занятті, перевірити на автокореляцію за критерієм Дарбіна-Уотсона, а також перевірити залишки на гетероскедастичність, припускаючи, що змінювання дисперсії залишків може викликати будь-який із факторів.

Тема 19. Вправи та завдання

 

  1. Перевірити наявність тенденції в часовому ряді:

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

14,1+N/10

9,3–N/10

19,4+N/10

19,7–N/10

5,4+N/10

24,2–N/10

13,8+N/10

24,5–N/10

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

 

14,7+N/10

16,6–N/10

5,6+N/10

16,2–N/10

25,3+N/10

11,9–N/10

18,5–N/10

 

 

  1. Перевірити наявність тенденції середнього рівня прибутку фірми і визначити порядок полінома, який описує цю тенденцію.

Роки

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

 

Рівень прибутку
 yt, ум.гр.од.

0,81+N/10

0,85+N/10

0,9+N/10

0,94+N/10

0,98+N/10

1,03+N/10

1,07+N/10

 

Роки

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Рівень прибутку
 yt , ум.гр.од.

1,12+N/10

1,16+N/10

1,2+N/10

1,26+N/10

1,31+N/10

1,35+N/10

1,39+N/10

1,42+N/10

 

  1. Визначити структуру обох часових рядів.

 

Тема 20. Вправи та завдання

 

За наведеними даними по ВНП (Y), споживанню (C) і інвестиціям (I) для вигаданої економіки за 20 років:

 

Y

95,75

98,55

103,55

109,00

108,25

C

60,45

62,45

65,90

68,90

68,45

I

14,30

15,85

17,75

19,70 

18,10

Y

107,40

112,70

117,75

123,45

126,55

C

70,00

73,55

76,55

79,70

81,60

I

14,60

17,35

20,00

22,15 

22,30

Y

125,85

128,10

125,35

130,25

138,30

C

81,55

82,55

83,45

87,35

91,55

I

19,80

21,00

18,00

20,00

25,25

Y

142,65

146,80

151,30 

157,40

161,25

C

95,50

99,00

101,75

105,40

107,45

I

24,85

24,50

25,00

25,80

26,15

  1. оцінити за МНК параметри β0 і β1 функції споживання ct = β0 + β1yt + εt.
  2. Оцінити ті ж параметри за схемою найпростішої кейнсіанської моделі формування прибутків  на основі НМНК.
  3. Порівняти отримані результати. Зробити висновки про якість оцінок.

 

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru