Дата и время (пример использования объекта Date)
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
НБУ курс доллара
Качественное и недорогое решение задач по праву na-5-5.ru

Теорія ймовірностей та математична статистика (МАУП)

 

28 стр., 120 грн.

Все котрольные на русском языке

Тема 1
1. Студент на екзамені відповідає на білет, в якому три питання. Нехай Ai={студент відповів на i-те питання}. Виразити через події Ai такі події:
а) студент відповів хоча б на два питання;
b) студент не відповів на жодне питання;
c) студент відповів тільки на одне питання.
2. Гральний кубик підкидають двічі. Нехай Ai={випаде i очок при першому підкиданні}, Bj={випаде j очок при другому підкиданні }, . Виразити через Ai, Bj такі події: А={сума очок при двох підкиданнях дорівнює 6}, В={сума очок при двох підкиданнях більше 8}.
3. У класі навчається 30 учнів, серед яких 6 займається плаванням. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний учень займається плаванням.
4. На дев”яти картках написано букви “м”,”с”,”к”,”н”,”е”,”о”,”і”,”т”,”о”. Знайти ймовірність того, що навмання викладаючи ці картки, ви дістанете слово “економіст”.
5. Студент і студентка умовились зустрітись в певному місці між 19 та 20 годинами. Якщо студент приходить першим, то він чекає студентку не більше 30 хв. і йде з місця зустрічі. Якщо ж студентка прийде першою, то вона чекає студента не більше 10 хв. і йде з місця зустрічі. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться у призначеному місці.

Тема 2
1. У бібліотеку одночасно зайшло чотири відвідувачі. Скількома способами вони можуть утворити чергу?
2. В студентську раду інституту обрано 8 студентів. Скількома способами можна обрати керівну групу у складі голови, заступника та секретаря?
3. Чотири білети в театр розігрують 5 хлопців і 7 дівчат. Знайти ймовірність того, що в театр підуть 2 хлопця і 2 дівчини.
4. У кошику лежать вісім червоних та два зелених яблука. Знайти ймовірність того, що серед чотирьох взятих яблук:
а) будуть всі червоні;
b) будуть два зелених яблука.
5. З десяти лотерейних білетів книжкової лотереї – два виграшні. Визначити ймовірність того, що серед куплених п'яти білетів:
а) один виграшний;
b) хоча б один виграшний.
6. П'ять книжок, серед яких два підручники з математики, довільним чином розміщують на полиці. Яка ймовірність того, що ці два підручники стоятимуть поряд?

Тема 3
1. В першій урні міститься 7 білих і 3 чорних кульки; в другій – 5 білих і 5 чорних кульок. З кожної урни навмання виймають по одній кульці. Знайти ймовірність того, що серед вибраних кульок буде:
а) тільки одна біла кулька;
b) дві білі кульки;
с) хоча б одна біла кулька.
2. У туриста є десять однакових консервних банок, серед яких три банки - з тушкованим м'ясом, а сім банок– з рибними консервами. Під час зливи етикетки відклеїлись. Яка ймовірність того, що дві навмання відкриті банки будуть відрізнятись змістом?
3. У вазі 5 троянд рожевого кольору, 7 червоних та 3 білих троянди. Навмання дістають дві троянди. Яка ймовірність того, що вони будуть:
а) одного кольору;
b) різних кольорів?
4. Перший стрілок влучить у ціль з ймовірністю 0.8, другий – з ймовірністю – 0.9, а третій – з ймовірністю 0.85. Яка ймовірність того, що хоча б один стрілок влучить у ціль?
5. В одному класі - 5 відмінників, в другому класі – 3 відмінники, а в третьому класі відмінників немає. З навмання вибраного класу вибрали учня. Знайти ймовірність того, що він – відмінник, якщо в кожному класі вчиться 30 дітей.
6. Два економісти заповнюють документи, які складають у спільну папку. Ймовірність зробити помилку для першого економіста – 0,1, для другого – 0,2. Перший економіст заповнив 40 документів, другий – 60. Під час перевірки навмання взятий із папки документ виявися з помилкою. Знайти ймовірність того, що його склав перший економіст.
7. В першій урні знаходяться 4 білих і 3 чорних кульки, а в другій – 3 білих і 1 чорна кульки. Із першої урни навмання вийняли одну кульку і переклали її в другу. Знайти ймовірність того, що навмання вийнята кулька з другої урни після перекладання буде білою.

Тема 4
1. У відділі працює п’ятеро співробітників. Для кожного з них ймовірність вчасно виконати певну роботу, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що четверо з них вчасно виконають роботу. Яка ймовірність того, що хоча б один із них виконає роботу вчасно.
2. Знайти ймовірність того, що серед 8 перехожих буде не більше 2-х брюнетів, якщо близько 30% населення – брюнети.
3. Серед шести студентів проводиться психологічний тест на визначення типу характера людини. Ймовірність того, що для кожної людини буде правильно визначено тип характеру за результатами тестування, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що тільки для чотирьох протестованих студентів, буде правильно визначено тип характеру.
4. Знайти ймовірність того, що серед 100 новонароджених буде 48 дівчаток, якщо ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515.
5. Оглядову лекцію повинні прослухати 100 студентів. Ймовірність бути присутнім на цій лекції для кожного студента дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що на лекцію прийде більше половини студентів.
6. За статистичними даними відомо, що ймовірність захворіти грипом під час епідемії для кожної особи дорівнює 0,3. Яка ймовірність того, що із 100 перевірених осіб хворими виявляться:
а) 30 осіб;
b) від 20 до 50 осіб.
7. Знайти ймовірність того, що серед 500 учнів школи:
а) троє народилося 8 березня;
b) жоден не народився 1 січня.

8. Ймовірність влучення в літак з гвинтівки при кожному пострілі дорівнює 0,001. Проводиться 3000 пострілів. Знайти ймовірність того, що буде хоча б одне влучення.

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru