Дата и время (пример использования объекта Date)
Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
НБУ курс доллара
Качественное и недорогое решение задач по праву na-5-5.ru

Вища математика 1 (МАУП)

 

27 стор., 120 грн.

Тема 3
1. Транспонувати матрицю А, якщо:
2. Знайти 2А+3В, якщо:
3. Знайти матрицю Х із рівняння:
4. Знайти добуток матриць АВ і ВА (якщо це можливо
5. Обчислити визначники:
6. Розв’язати рівняння:
7. Обчислити визначники:
8. Обчислити визначники, використовуючи властивості визначників

Тема 5
1. Знайти обернену матрицю до матриці А:
2. Визначити, для яких значень а, матриця А не мая оберненої матриці.
3. Знайти ранг матриці:
Тема 6
1. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь
2. Розв’язати систему рівнянь методом крамера та методом оберненої матриці
3. Роз‘язати систему рівнянь методом Гаусса:

Тема 8
1. За даними векторами a ?, b ? побудувати вектори 1) 2(a ?+b ? );2)2b ?-a ?;3) -b ?-a ?
2. Точки M і K – середини сторін AB і CD чотирикутника ABCD. Показати, що
(MK) ?= 1/2((BC) ?+(AD) ?)
3. Знайти координати вектора (AB) ? , його модуль та напрямні косинуси, якщо A=(3;1;-2),
B=(1;0;1).
4. Перевірити, чи колінеарні вектори a ?=(3;2;-1); b ?=(-6;-4;2), і встановити, який із них довший і наскільки.
5. Визначити модуль вектора 2a ?-b ? якщо:
6. Задані вектори a ?=(2;3); b ?=(1;-3);c ?=(-1;3). При якому значенню вектори p ?=a ?+λb ? ; q ?=a ?+2c ? колінеарні?
7. Задано три послідовні вершини паралелограма A, B, C. Знайти його четверту вершину D, якщо A(1;0;-3);B(-1;2;1); C(2;-3;-2).
8. Перевірити чи утворюють вектори (a_1 ) ?; (a_2 ) ? базис множини векторів V_2 і якщо так то розкласти вектор b ? за цим базисом.
9. Показати, що вектори (a_1 ) ?; (a_2 ) ? ; (a_3 ) ?утворюють базис у просторі V_3 та розкласти вектор d ? за цим базисом, якщо (a_1 ) ?=(3;-1;-5); (a_2 ) ?=(3;-2;-8); (a_3 ) ?=(0;1;2); d ?=(0;3;7).
10. Знайти кут між векторами a ? і b ?, якщо a ?=(2;5;-3); b ?=(-4;2;0)
11. Задано чотирикутник з вершинами у точках A(2;-1;2);B(2;5;0); C(-3;2;1); D(m;-4;3). 12. Визначити , при якому значенні m діагоналі чотирикутника AC I BD перпендикулярні.
12. Знайти координати векторного добутку a ?× b ?, якщо a ?=(2;4;5); b ?=(0;1;-2)
13. Обчислити площу трикутника з вершинами A(7;3;0);B(2;0;5); C(3;3;-1).
14. Для векторів a ?=(2;0-1) i b ?=(1;2-1) знайти координати векторних добутків:
15. Задано такі координати вершин трикутної піраміди ABCD: A(3;1;4);B(-1;6;1); C(-1;1;6); D(0;4;-1).. . Знайти довжину ребра AB, косинус кута між ребрами AB I AD, об’єм піраміди.

Тема 10
1. Знайти координати точок, симетричних відносно початку координат, відносно осі Ox, відносно осі Oy точкам:
A(1;1): відносно початку координат A(-1;-1); відносно осі Ox A(1;-1); відносно осі Oy A(-1;1);
B(2;-4): відносно початку координат B(-2;4); відносно осі Ox B(2;4); відносно осі Oy B(-2;-4);
C(-4;3): відносно початку координат C(4;-3); відносно осі Ox C(-4;-3); відносно осі Oy C(4;3);
D(-2;-5): відносно початку координат D(2;5); відносно осі Ox D(-2;5); відносно осі Oy D(2;-5);
2. Точка М є серединою відрізка ОА, що з’єднує початок координат з точкою А(-6;4). Знайти координати точки М.
3. Привести до рівнянь з кутовим коефіцієнтом та у відрізках задані рівняння прямих і побудувати їх:
6x+4y-12=0
2x+3y-1=0
4. Знайти точку перетину висот трикутника, якщо його вершинами є точки А(0;1), В(-3;2),
С(-4;-1).
5. Знайти точку перетину медіан трикутника, якщо його вершинами є точки А(2;1), В(0;3),
С(-2;1).
6. Записати рівняння сторін трикутника та знайти його внутрішній кут А, якщо вершини його задаються координатами: А(2;2), В(-3;2), С(1;-1).
7. Через точку М(3;5) провести пряму, так, щоб відрізок її, що розміщений між осями координат, ділився в точці навпіл.
8. На прямій 3x-y+4=0 знайти точку, яка рівновіддалена від точок А(3;3) і В(7;5).
9. Сторони АВ, ВС і АС трикутника АВС задаються відповідними рівняннями: 2x-y-1=0, 7x-3y-6=0, 3x-y-2=0. Знайти координати вершин трикутника та довжину висоти, опущеної з кута А на сторону ВС.

Тема 10 (2)
1. Встановити, чи лежать на колі з центром C(0; 0) і радіусом 5 точки:
M(3; 4)
(4; 4).
2. Встановити, чи перетинають коло (x-3)2+(y+2)2=9 прямі
2x-3y-3=0,
2x-3y+3=0.
3. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої 2x+3y-12=0, кінці якого лежать на осях координат.
4. Побудувати еліпс 4x2+9y2=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні директриси.
5. Побудувати гіперболу4x2-9y2=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні асимптоти і директриси.
6. Написати канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо, що:
відстань між фокусами дорівнює 10 та дійсна піввісь а = 4;
дійсна піввісь a=4, а ексцентриситет ε=1,2;
відстань між фокусами дорівнює 6, а ексцентриситет ε=1,5;
відстань між фокусами дорівнює 20, а рівняння асимптот ….
7. Знайти центр, фокуси та ексцентриситет гіперболи, якщо вона задається рівнянням: x^2-2y^2-2x+4y-5=0.
8. Написати рівняння параболи, вершина якої знаходиться на початку координат та:
парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку (4; 1);
парабола симетрична відносно осі Oy і проходить через точку (1; 1);
парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку перетину двох прямих y=x та x+y=2.
9. Знайти координати фокуса і рівняння директриси парабол, що задаються рівняннями
y2=24x,
x2=-8y.

Тема 11
Написати рівняння площини "у відрізках на осях", що проходить через точку M та має нормальний вектор :
M(3; -1; -1), =(2; 1; -5);
M(0; 0; 0), =(-2; 5; 3);
M(1; 1; 2), =(0; 4; -3).
Написати рівняння площини , що проходить через початок координат і через дві точки M1(4; -2; 1) та M2(2; 4; -3).
Знайти кут між площинами: 2x-3y+z-1=0, 2x+y+2=0.
Серед пар площин знайти пару паралельних площин і знайти відстань між ними:
2x-3y+5z-1=0, 4x-6y+10z+2=0;
3x+y-z-3=0, 6x+2y-2z-6=0.
Тема 12
1. Привести до канонічного вигляду рівняння прямої, яка задане загальним рівнянням:

2. Визначити чи перетинаються прямі в просторі та знайти кут між ними:

3. Довести перпендикулярність прямих:

Тема 13
1. Записати рівняння площини, що проходить через точку M(1; -3; 2) перпендикулярно до прямої

2. Записати рівняння площини, що проходить через пряму та через точку M:

3. Знайти точку перетину прямої і площини та визначити кут між ними, якщо:

4. При яких значеннях A і D пряма лежить на площині Ax+4y-3z+D=0.

5. Написати рівняння площини, яка проходить через паралельні прямі


ПРИМІТКА. сайт не підтримує формули звіряйтесь з описом.

Рейтинг@Mail.ru